Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），對(duì)于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得到﹣=1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y＞0可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴﹣=1，即2a+b=0，故①正確；

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵b=﹣2a，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正確；

∵x=1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，故③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確．

故選D．