【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.點(diǎn)在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求、的值;
(2)如圖①,連接,線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在線段上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問:拋物線上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等,且線段的長度最?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】(1),;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為和
【解析】
試題分析: (1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式,拋物線上的點(diǎn)代入,即可;(2)先求F的對稱點(diǎn),代入直線BE,即可;(3)構(gòu)造新的二次函數(shù),利用其性質(zhì)求極值.
試題解析:.解:(1) 軸, , 拋物線對稱軸為直線
點(diǎn)的坐標(biāo)為
解得 或 (舍去),
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 對稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為.
直線 經(jīng)過點(diǎn) 利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為 .
因?yàn)辄c(diǎn)在上, 即點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)存在點(diǎn) 滿足題意.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則
作 垂足為
①點(diǎn) 在直線的左側(cè)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 在中, 時(shí), 取最小值 .此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
②點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為同理, 時(shí), 取最小值 .此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述:滿足題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①S△ODB=S△OCA;
②四邊形OAMB的面積不變;
③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖12①、②、③,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖①,若DE⊥AP,垂足為E,求證:△AED∽△PBA
(2)如圖②,在(1)的條件下,將DE沿AP方向平移,使P、E兩點(diǎn)重合,且與邊CD的交點(diǎn)為M,若MC=3,求BP的長.
(3)如圖③,Q是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若=2,且H,N,G分別為AP,PQ,PC的中點(diǎn),請問:在P、Q兩點(diǎn)分別在BC、CD上運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形HPGN的面積是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變化,請求出它的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,為上一點(diǎn),和過點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為,且平分.
(1)求證:為的切線;
(2)若,的半徑為3,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應(yīng)邊B'C'交CD邊于點(diǎn)G.連接BB'、CC',若AD=7,CG=4,AB'=B'G,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在格點(diǎn)上),請分別在圖甲,
圖乙的正方形網(wǎng)格內(nèi)按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形.
(1)在圖甲中,以AC為邊畫直角三角形,使它的一個(gè)銳角等于∠A或∠B,且與△ABC不全等;
(2)在圖乙中,以AB為邊畫直角三角形,使它的一個(gè)銳角等于∠A或∠B,且與△ABC不全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了幫助貧困失學(xué)兒童,宿遷市團(tuán)委發(fā)起“愛心儲(chǔ)蓄”活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行,定期一年,到期后取回本金,而把利息捐贈(zèng)給貧困失學(xué)兒童.某中學(xué)共有學(xué)生1200人,圖1是該校各年級學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求該學(xué)校的人均存款數(shù);
(2)已知銀行一年定期存款的年利率是2.25%(“愛心儲(chǔ)蓄”免收利息稅),且每351元能提供給1位失學(xué)兒童一年的基本費(fèi)用,那么該學(xué)校一學(xué)年能夠幫助多少位失學(xué)兒童?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處,折痕DE交BC于點(diǎn)E,連結(jié)C′E.
(1)求證:四邊形CDC′E是菱形;
(2)若BC=CD+AD,試判斷四邊形ABED的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,真線與軸,軸分別交于、兩點(diǎn),為等腰直角三角形,且.若點(diǎn)恰好落在函數(shù)()在第二象限內(nèi)的圖象上,則的值為( )
A.-1B.-2C.-3D.-4
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