【題目】如圖,在四邊形紙片ABCD中,ADBC,AD>CD,將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處,折痕DEBC于點(diǎn)E,連結(jié)C′E

1)求證:四邊形CDC′E是菱形;

2)若BC=CD+AD,試判斷四邊形ABED的形狀,并加以證明.

【答案】1)見解析;(2)當(dāng)BC=CD+AD時(shí),四邊形ABED為平行四邊形,理由見解析

【解析】

1)依題意∠C′DE=CDECD=C′D,CE=C′E,又ADBC,所以∠C′DE=DEC,∠DEC=CDE,即CD=CE,則四邊相等,可得四邊形CDC′E是菱形;

2)四邊形ABED為平行四邊形,由題意易證明AD=BE,又ADBC,可得ADBE,所以四邊形ABED為平行四邊形可證明ADBE平行且相等.

解:

1)證明:根據(jù)題意可得:

CD=C′D,∠C′DE=CDE,CE=C′E,

ADBC,

∴∠C′DE=CED

∴∠CDE=CED,

CD=CE

CD=C′D=C′E=CE,

∴四邊形CDC′E為菱形.

2)解:當(dāng)BC=CD+AD時(shí),四邊形ABED為平行四邊形,

理由:(1)知CE=CD,

又∵BC=CD+AD

BE=AD,

又∵ADBC,

∴四邊形ABED為平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:

1本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;

2如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇跑步這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?

3學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是跑步跳繩的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).點(diǎn)在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對(duì)稱軸,是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求的值;

(2)如圖,連接,線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖,動(dòng)點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問:拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等,且線段的長度最小?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A4n),與x軸相交于點(diǎn)B

1)填空:n的值為 ,k的值為 ;

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動(dòng)車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若將AC、D、E這四類上學(xué)方式視為綠色出行,請(qǐng)估計(jì)該校每天綠色出行的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB,CA分別相交于點(diǎn)EF,則線段EF長度的最小值是(  )

A.B.4.75C.5D.4.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使ADE=30°.

(1)求證:ABD∽△DCE;

(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙0的直徑,AB=10,CD是⊙0的切線,C為切點(diǎn),交直線ABE,ADCDDAD=2CD

1)求證:∠CAB=CAD;

2)求CD的長;

3)求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.

(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;

(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).

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