Question

袋中裝有編號為1，2，3的三個形狀、大小相同的小球，從袋中隨意摸出1個球，并且隨意拋擲一個面上標有1，2，3，4，5，6各一個數(shù)字的正方體均勻木塊．
（1）如果摸出1號球和木塊朝上的數(shù)字為1，則甲勝；如果摸出2號球和木塊朝上的數(shù)字為2，則乙勝；這個游戲公平嗎？
（2）如果摸出的球編號為奇數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為奇數(shù)，則甲勝，如果摸出的球編號為偶數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為偶數(shù)，則乙勝．這個游戲對雙方公平嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸出1號球和木塊朝上的數(shù)字為1、摸出2號球和木塊朝上的數(shù)字為2的情況，再利用概率公式求解即可求得甲勝與乙勝的概率，比較大小，即可得這個游戲是否公平；
（2）首先由（1）中的樹狀圖求得：摸出的球編號為奇數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為奇數(shù)與摸出的球編號為偶數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲勝與乙勝的概率，比較大小，即可得這個游戲是否公平．

解答：解：（1）這個游戲公平．
畫樹狀圖得：

∵共有18種等可能的結果，摸出1號球和木塊朝上的數(shù)字為1有1種情況，摸出2號球和木塊朝上的數(shù)字為2有1種情況，
∴P（甲勝）=P（乙勝）=

1

18

，
∴這個游戲公平；

（2）這個游戲對雙方不公平．
∵摸出的球編號為奇數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為奇數(shù)有6種情況，摸出的球編號為偶數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為偶數(shù)有3種情況，
∴P（甲勝）=

6

18

=

1

3

，P（乙勝）=

3

18

=

1

6

，
∴這個游戲對雙方不公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．