【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,

(1)求證:CF=2AF;

(2)求tan∠CFD的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)tanCFD=

【解析】試題分析:(1)已知矩形ABCD中,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC,即可判定△AEF∽△CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF:CF=AE:BC=1:2,即可得CF=2AF;(2)DDHACH可得DHBE,即可得AFFH=AEED=1:1所以AF=FH=HC設(shè)AF=,則AH=2 CH=,易證RtADHRtDCH,求得 BF=,所以tanCFD=.

試題解析:

(1) ABCD為矩形, ADBCAD=BCD=90°,

AEFCBF,

EAD邊的中點(diǎn), AFCF=AEBC=1:2

CF=2AF

(2) DDHACH,

BEAC,DHBE

AFFH=AEED=1:1

AF=FH=HC

設(shè)AF=,則AH=2 CH=

∵∠DAH=CDH=90°-ADH

易知:RtADHRtDCH, BF=

tanCFD=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡下列各式:
(1)(﹣2a+1)(2a+1)﹣2a(1﹣2a);
(2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖,已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心,支架CD與水平面AE垂直,AB=110厘米,∠BAC=37°,垂直支架CD=57厘米,DE是另一根輔助支架,且∠CED=60°.

(1)求輔助支架DE長度;(結(jié)果保留根號)

(2)求水箱半徑OD的長度.(結(jié)果精確到1厘米,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日前一名男子報(bào)警稱,在菲律賓南部發(fā)現(xiàn)印有馬來西亞國旗的飛機(jī)殘骸,懷疑是失聯(lián)的馬航MH370客機(jī),馬來西亞警方立即派出直升機(jī)前去查證.飛機(jī)在空中A點(diǎn)看見殘骸C的俯角為20°,繼續(xù)沿直線AE飛行16秒到達(dá)B點(diǎn),看見殘骸C的俯角為45°,已知飛機(jī)的飛行度為3150米/分.

(參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.3,cos20°≈0.9,sin20°≈0.2)
(1)求殘骸到直升機(jī)航線的垂直距離CD為多少米?
(2)在B點(diǎn)時(shí),機(jī)組人員接到總指揮部電話,8分鐘后該海域?qū)⒂瓉肀容^大的風(fēng)浪,為了能及時(shí)觀察取證,機(jī)組人員決定飛行到D點(diǎn)立即空投設(shè)備,將殘骸抓回機(jī)艙(忽略風(fēng)速對設(shè)備的影響),己知設(shè)備在空中的降落與上升速度均為700米/分.設(shè)備抓取殘骸本身需要6分鐘,請問能否在風(fēng)浪來臨前將殘骸抓回機(jī)艙?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,F(xiàn)在CD上,且AF垂直平分CD,F(xiàn)G平分∠AFD,交AD于G,連接GB,交AF于N,且FN=FD.

(1)求證:△GFN≌△GFD;
(2)如圖,連接ND,若BC=ND,∠ADC=75°,求證:AN=AB;

(3)如圖2,延長AF、BC交于點(diǎn)E,過B作BK⊥AE于K,若∠BAF=2∠E,猜想,AB與KF之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:,⊙經(jīng)過點(diǎn)、.以為一邊畫平行四邊形,另一邊經(jīng)過點(diǎn)(如圖1).以點(diǎn)為圓心,為半徑畫弧,交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合).

(1)求證:;

(2)如果⊙的半徑長為(如圖2),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

(3)如果⊙的半徑長為,聯(lián)結(jié),當(dāng)時(shí),求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算.

(1)a24÷[(a2) 3) 4;

(2)( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a;

(3)- x12÷(-x4) 3;

(4)( x6÷x4·x2) 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)CE=12,CF=10時(shí),求CO的長;
(3)當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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