【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F

1)證明:DF是⊙O的切線;

2)若AC3AE,FC6,求AF的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2AF3

【解析】

1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)證得ODDF,從而證得DF是⊙O的切線;

2)根據(jù)圓周角定理、勾股定理得出BE=2AECE=4AE,然后根據(jù)勾股定理求得BE=2AE,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),即可得到答案.

1)證明:如圖1,連接OD,

OBOD

∴∠B=∠ODB,

ABAC

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

ODAC,

DFAC

ODDF,

DF是⊙O的切線;

2)解:如圖2,連接BE,AD,

AB是直徑,

∴∠AEB90°,

ABAC,AC3AE,

AB3AECE4AE,

,

∵∠DFC=∠AEB90°,

DFBE,

∴△DFC∽△BEC

,

CF6

DF3,

AB是直徑,

ADBC,

DFAC

∴∠DFC=∠ADC90°,∠DAF=∠FDC,

∴△ADF∽△DCF,

,

DF2AFFC

,

AF3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

1)以O點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫(huà)出圖形;

2B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ;C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是

3)在BC上有一點(diǎn)Px,y),按(1)的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)Bx軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)CD,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿(mǎn)足:點(diǎn)E在邊BC上沿BC的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EFAC交于M點(diǎn).

(1)求證:△ABE∽△ECM;

(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題背景:如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到交于點(diǎn),可推出結(jié)論:

問(wèn)題解決:如圖,在中,,.點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙OE,ACPQC,交⊙OD.

(1)求證:AE平分∠BAC;

(2)AD=2,EC= ,BAC=60°,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,ACBC2,正方形CDEF的頂點(diǎn)DF分別在AC、BC邊上,設(shè)CD的長(zhǎng)度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示yx之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)EF

1)若∠E+F=α,求∠A的度數(shù)(用含α的式子表示);

2)若∠E+F=60°,求∠A的度數(shù).

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【題目】點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,連AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,若AI=2CD,點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn),連接EI,IC,若IC=6,ID=5,則IE的長(zhǎng)為_____

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