【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD上,EC平分∠BED

1)判斷△BEC的形狀,并加以證明;

2)若∠ABE45°,AB2時,求BC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BEC=BCE,可得BE=BC,則△BEC是等腰三角形;(2)根據(jù)勾股定理可求BE的長,即可求BC的長.

解:(1)△BEC是等腰三角形,

∵在矩形ABCD中,ADBC,

∴∠DEC=∠BCE,

EC平分∠BED

∴∠BEC=∠DEC,

∴∠BEC=∠BCE,

BEBC,

∴△BEC是等腰三角形

2)在矩形ABCD中,∠A90°,且∠ABE45°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

AEAB2,

BE

由(1)知BCBE,

BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4).以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;

(2)當(dāng)t為何值時,△ACM的面積最大?最大值為多少?

(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)t為何值時,在線段PE上存在點(diǎn)H,使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:

(1)小明總共剪開了_______條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在①上補(bǔ)全.

(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個長方體紙盒的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售每臺A型電腦的利潤為100元,銷售每臺B型電腦的利潤為150元,該商店計劃一次購進(jìn)AB兩種型號的電腦共100臺,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該商店計劃一次購進(jìn)A,B兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,那么商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD中,∠B60°,AB4,點(diǎn)EBC上,CE2,若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn),CECP,則EP的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連接AB,ACAB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連接BD,作AEx軸,DEy.

1)當(dāng)m=2時,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)求DE的長;

3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班級為獎勵參加校運(yùn)動會的運(yùn)動員,分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品,其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4.

請你根據(jù)以上信息,提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解答過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.

(1)求A、B型號衣服進(jìn)價各是多少元?

(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.

(1)判斷BEC的形狀,并說明理由?

(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷;

(3)求四邊形EFPH的面積.

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