精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，拋物線y=x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點
（1）求m的值及Q點的坐標；
（2）點P是x軸下方拋物線上的一個動點，過P作PH⊥X軸，H為垂足．當點P在x軸下方拋物線上運動至何點時，折線P-H-O的長度最長？并且求出此時折線P-H-O的長度．
（3）請用文字敘述，當點P在x軸下方拋物線上運動時，折線P-H-O的長度隨x的變化情況．

【答案】分析：（1）將A點坐標代入拋物線解析式，可求m的值，利用配方法求拋物線頂點坐標；
（2）設H（x，0），表示P點坐標及折線P-H-O的長度，利用二次函數的性質求折線P-H-O長度的最大值；
（3）利用折線P-H-O的長度的解析式，解答折線P-H-O的長度隨x的變化情況．
解答：解：（1）將點A（4，0）代入拋物線y=x2+mx中，得
16+4m=0，
解得m=-4，
∴拋物線解析式為y=x2-4x，
配方，得y=（x-2）2-4，∴Q（2，-4）；

（2）設H（x，0），則P（x，x2-4x），
可知，折線P-H-O的長度w=x+[-（x2-4x）]=-x2+5x=-（x-）2+，
∵-1＜0，拋物線開口向下，
∴當x=時，折線P-H-O的長度最長，長度為；

（3）∵0＜x＜4，
∴當0＜x≤時，折線P-H-O的長度隨x的增大而增大，
當＜x＜4時，折線P-H-O的長度隨x的增大而減�。�
點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是利用待定系數法求拋物線解析式，利用點的坐標表示線段的長度，列出函數關系式，根據二次函數的性質解答問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設M是直線x=-1左側拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關于x的函數解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案