精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，AO．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形，請(qǐng)求一個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
分析：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-
b
2a
，y=
4ac-b2
4a
可解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）．
（2）過(guò)B點(diǎn)作BP∥AO，先求出直線AO的解析式y(tǒng)=2x，根據(jù)兩直線平行及直線BP過(guò)點(diǎn)B，求得直線BP的解析式為y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，聯(lián)立兩方程即解得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-
b
2a
=-2，縱坐標(biāo)為y=
4ac-b2
4a
=-4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；

（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
過(guò)點(diǎn)B作直線PB∥AO，交y軸于點(diǎn)C，
作OP⊥PB于點(diǎn)P，PQ⊥OB于點(diǎn)Q；
精英家教網(wǎng)
∵直線AO的解析式為y=2x，
∴設(shè)直線PB的解析式為y=2x+b，
將B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直線PB的解析式為y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=
OC
OB
=2，
tan∠POQ=
1
2
，
直線OP的解析式為y=-
1
2
x，
聯(lián)立方程
y=-
1
2
x
y=2x+8
，
解得P(-
16
5
，
8
5
)．
點(diǎn)評(píng)：要解答本題關(guān)鍵是要找出各條直線之間的關(guān)系，求出直線BP和OP的解析式，再聯(lián)立兩直線的方程即得交點(diǎn)坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．當(dāng)x=x2-2時(shí)，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對(duì)稱軸是直線x=-1，且頂點(diǎn)在x軸上方．設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線MG，垂足為G，過(guò)點(diǎn)M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點(diǎn)，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，矩形MNHG的周長(zhǎng)為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點(diǎn)M，使矩形MNHG的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揚(yáng)州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B．
（1）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說(shuō)明理由）

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