【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC的中點,過點A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點E,連結(jié)EC、AD.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當∠BAC=90°時,求證:四邊形ADCE是正方形.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)、先由AB=AC,點D是邊BC的中點,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=CD,AD⊥BC,再由AE∥BD,DE∥AB,得出四邊形AEDB為平行四邊形,那么AE=BD=CD,又AE∥DC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ADCE是平行四邊形,又∠ADC=90°,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形即可證明四邊形ADCE是矩形;(2)、設AC與DE相交于點O.由DE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DOC=∠BAC=90°,即AC⊥DE,又由(1)知四邊形ADCE是矩形,根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ADCE是正方形.
試題解析:(1)、∵AB=AC,點D是邊BC的中點, ∴BD=CD,AD⊥BC, ∴∠ADC=90°.
∵AE∥BD,DE∥AB, ∴四邊形AEDB為平行四邊形, ∴AE=BD=CD, 又∵AE∥DC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形, ∵∠ADC=90°, ∴四邊形ADCE是矩形;
(2)、設AC與DE相交于點O. ∵DE∥AB,∠BAC=90°, ∴∠DOC=∠BAC=90°, 即AC⊥DE,
又∵由(1)知四邊形ADCE是矩形, ∴四邊形ADCE是正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 角是由兩條射線組成的圖形 B. 延長線段AB交直線m于點C,則AB+BC= AC
C. A、B兩點間的距離是線段AB D. 反向延長線段OA僅能得到射線AO
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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與點A重合,點D落到D’處,折痕為EF.
(1)、求證:△ABE≌△AD’F;
(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形?請證明你的結(jié)論。
(3)、若AE=5,求四邊形AECF的周長。
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【題目】二次函數(shù)y=2x2的圖象可以看做拋物線y=2( x-1)2+3怎樣平移得到的( )
A.向左平移1個單位,再向下平移3個單位
B.向左平移1個單位,再向上平移3個單位
C.向右平移1個單位,再向上平移3個單位
D.向右平移1個單位,再向下平移3個單位
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【題目】下列現(xiàn)象是數(shù)學中的平移的是( 。
A.樹葉從樹上落下
B.碟片在光驅(qū)中運行
C.電梯從底樓升到頂樓
D.衛(wèi)星繞地球運動
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【題目】某風景區(qū)集體門票的收費標準是:20人以內(nèi)(含20人)每人25元;超過20人的,超過的人數(shù)每人l0元.對有x人(x大于或等于20人)的旅行團,應收多少門票費?(用含x式子表示,并化簡).
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【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙上一點,是的中點,過點D作⊙O的切線,與AB,AC的延長線分別交于點E,F(xiàn),連結(jié)AD.
(1)求證:AF⊥EF; (2)若,AB=5,求線段BE的長.
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