Question

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：

①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

②當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根；

③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；

④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)c與0的關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線開口方向判斷函數(shù)的最值；根據(jù)函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，判斷函數(shù)y=ax2+c的圖象對稱軸．

解：（1）c是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

（2）c＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根；

（3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；由于a值不定，故無法判斷最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；

（4）當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c，又因?yàn)閥=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，所以當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．

三個正確，故選C．