【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD:AB=時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫(xiě)結(jié)論,不需證明).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠D=90°,
又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),
∴AM=DM.
在△ABM和△DCM中,
,
∴△ABM≌△DCM(SAS)
(2)解:四邊形MENF是菱形.
證明如下:
∵E,F(xiàn),N分別是BM,CM,CB的中點(diǎn),
∴NE∥MF,NE=MF.
∴四邊形MENF是平行四邊形.
由(1),得BM=CM,∴ME=MF.
∴四邊形MENF是菱形
(3)2:1
【解析】(3)解: 當(dāng)AD:AB=2:1時(shí),四邊形MENF是正方形.理由:
∵M(jìn)為AD中點(diǎn),
∴AD=2AM.
∵AD:AB=2:1,
∴AM=AB.
∵∠A=90,
∴∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°,
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.
∵四邊形MENF是菱形,
∴菱形MENF是正方形.
故答案為:2:1.
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根據(jù)M是AD的中點(diǎn),可得AM=DM,然后再利用SAS證明△ABM≌△DCM;(2)四邊形MENF是菱形.首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明NE∥MF,NE=MF,可得四邊形MENF是平行四邊形,再根據(jù)△ABM≌△DCM可得BM=CM進(jìn)而得ME=MF,從而得到四邊形MENF是菱形;(3)當(dāng)AD:AB=2:1時(shí),四邊形MENF是正方形,證明∠EMF=90°根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件中,隨機(jī)事件是( 。
A.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口,遇到紅燈
C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽(yáng)從東方升起
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【題目】下列四個(gè)說(shuō)法:①兩點(diǎn)之間,線段最短;②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離;③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行;④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)寫(xiě)出∠DOE的補(bǔ)角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù);
(3)試問(wèn)射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2-a,3a+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (3,3) B. (6,-6) C. (3,3)或(6,-6) D. (3,-3)
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【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=2bc,∠A等于_________°.
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