在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)間的距離之和最小．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如果在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑作圓恰好與x軸相切，求此圓的直徑．
（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+c，
把B（3，0），C（0，-3）代入得：
a(3-1)2+c=0
a(0-1)2+c=-3
，
解得a=1，c=-4，
∴拋物線的解析式為y=（x-1）2-4，
即y=x2-2x-3；

（2）存在．
∵由對稱性可知，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴直線BC的解析式為y=x-3，
∵P點(diǎn)在對稱軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y）代入y=x-3，
求得P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；

（3）證明：設(shè)圓的半徑為r，
依題意有M（1-r，r），N（1+r，r）把M的坐標(biāo)代入y=x2-2x-3，
整理得：r2-r-4=0，
解得r1=
1+
17
2
，r2=
1-
17
2
（舍去），
∴所求圓的直徑為1+
17
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠BOD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在體育測試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米，
15
=3.873）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平移二次函數(shù)y=2x2的圖象，使它經(jīng)過（-1，0），（2，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這時(shí)圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．
（3）畫出該函數(shù)的圖象．（溫馨提示：把坐標(biāo)系畫全，可要記住列表喲）
x…-10123…
y…0-6-8-60…
（4）x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），且頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4），
（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（3，0）．
（1）若拋物線過A，B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)（0，-3），求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過A，B兩點(diǎn)的拋物線如果與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請你求出這個(gè)比值；
（3）若對稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與y軸交于點(diǎn)C，過C作CP∥x軸交l于點(diǎn)P，M為此拋物線的頂點(diǎn)．若四邊形PEMF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x-5分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)位于D點(diǎn)上方），DE=
2
．
①若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，用含t的代數(shù)式表示D、E的坐標(biāo)；
②拋物線上是否存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，如果存在，請求出△AEF的面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)如圖1，頂點(diǎn)為M．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q，且直線y=-2x+9與直線OM交于點(diǎn)D（如圖1）．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線
MQ
掃過的區(qū)域的面積；
（3）將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)M移至原點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（如圖2）．試探究：在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）問：為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)進(jìn)貨多少個(gè)？
（2）當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？

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同步練習(xí)冊答案