【題目】（1）計算：

1×2×3×4+1=________；

2×3×4×5+1=_______；

3×4×5×6+1=_______；

4×5×6×7+1=________；

（2）觀察上述計算的結(jié)果，指出他們的共同特性；

（3）以上特性，對于任意給出的四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和仍具備嗎？試證明你的猜想．

【答案】（1）25、121、361、841；（2）是一個完全平方數(shù)；（3）具備，證明見解析．

【解析】

（1）計算即可求解；
（2）根據(jù)結(jié)果可直接看出它們都是完全平方數(shù)；
（3）根據(jù)題意可得第n個等式應(yīng)是n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2，再根據(jù)完全平方公式證明即可求解．

解：（1）1×2×3×4+1=25；
2×3×4×5+1=121；
3×4×5×6+1=361；
4×5×6×7+1=841；
（2），，，，所以都是完全平方數(shù)；
（3）具備，
證明：設(shè)四個自然數(shù)為n，n+1，n+2，n+3，



，

是一個完全平方數(shù)，所以具備同樣的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，∠AOB＝25°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當MP＋PQ＋QN最小時，則β﹣α的值為（　�。�

A.50°B.40°C.30°D.25°

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【題目】已知，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A7B7A8的邊長為______．

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（1）一次性購買6根跳繩需_____元，一次性購買12根跳繩需______元；

（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.

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【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.

（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.

①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點以②中的運動速度從點出發(fā)，點以原來運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC的度數(shù)為（ ）

A.35°B.40°C.45°D.60°

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【題目】如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．

求證：①△ADC≌△BCE；

②AD+AB=BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A(m，6)，B(n，1)在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____________．

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【題目】已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．

（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？

（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？

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