如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．
（1）求∠AED的度數(shù)；
（2）求證：AB=BC．
（1）∵∠BCD=75°，AD‖BC，
∴∠ADC=105°．
又∵等邊△DCE中，∠CDE=60°，
∴∠ADE=45°．
∵AB⊥BC，AD‖BC，
∴∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．

（2）∵直角△AED中，∠AED=45°，即△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，故點A在線段DE的垂直平分線上．
∵△DCE是等邊三角形得CD=CE，
∴點C也在線段DE的垂直平分線上．
∴AC就是線段DE的垂直平分線，即AC⊥DE．
連接AC，
∵∠AED=45°，
∴∠BAC=45°，
又AB⊥BC，
∴BA=BC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．
（1）當AE=5，P落在線段CD上時，PD=______；
（2）當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°，則∠B=______°，∠D=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動，P、Q別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，四邊形ABQP為矩形？
（2）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=BC，AE⊥BC于E，AD：AE=1：4，若AB=4
5
，則梯形ABCD的面積等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底為6cm，下底為8cm，高為
3
cm，則腰長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直角梯形ABCD的中位線EF的長為a，垂直于底的腰AB的長為b，則圖中陰影部分的面積等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，連接AE，DE，AE與DE相等嗎？
（1）請說明理由．
（2）上題中，若添加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請指出來，并說明理由．

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