【題目】已知在平面直角坐標系中點Aa,b),點Ba0)的坐標滿足|a-b|+a-42=0

1)求點A、點B的坐標;

2)已知點C0,b),點PB點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位每秒的速度移動,同時,點QC點出發(fā),沿y軸負方向以1.5個單位每秒的速度移動.某一時刻,如圖①所示,且S=S四邊形OCAB,求點P移動的時間;

3)在(2)的條件和結(jié)論下,如圖②所示,設(shè)AQ交軸于點M,作∠ACO、∠AMB的角平分線交于點N,求此時的值.

【答案】1A46),B4,0);(26;(3.

【解析】

1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),根據(jù)方程組即可解決問題;

2)設(shè)點P的運動時間為t秒.則BP=t,CQ=1.5t,QH=AC=4,AH=CQ=1.5t,根據(jù)S=SAPB+S矩形OBHQ-SAQH,構(gòu)建方程即可解決問題;

3)由(2)可知,BP=t=6=AB,推出ABP為等腰直角三角形,推出∠APB=45°,由CN平分∠ACQ,MN平分∠AMB,推出∠ACN=×90°=45°,∠BMN=AMB,推出∠APB=ACN=45°,過點NNGAC,則∠CNG=ACN=45°=APB,可得∠GNM=NMB=AMB,推出∠CNM-APB=CNM-45°=CNM-CNG=GNM=NMB=AMB,即可得出結(jié)論.

1)∵|a-b|+a-42=0

|a-b|≥0,(a-42≥0,

,

解得,

A46),B4,0).

2)由(1)可知,C0,6),四邊形OCAB是矩形,AC=4,AB=6,

過點QQHABH

設(shè)點P的運動時間為t秒.則BP=t,CQ=1.5t,QH=AC=4AH=CQ=1.5t,

S=SAPB+S矩形OBHQ-SAQH

=×6t+41.5t-6-×4×1.5t

=6t-24,

S=S四邊形OCAB

6t-24=×4×6,

t=6

3)由(2)可知,BP=t=6=AB,

∴△ABP為等腰直角三角形,

∴∠APB=45°,

CN平分∠ACQ,MN平分∠AMB,

∴∠CN=×90°=45°,∠BMN=AMB,

∴∠APB=ACN=45°,

過點NNGAC,則∠CNG=ACN=45°=APB

ACx軸,NGx軸,

∴∠GNM=NMB=AMB

∴∠CNM-APB=CNM-45°=CNM-CNG=GNM=NMB=AMB,

=

練習冊系列答案
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測試成績

合計

頻數(shù)

3

27

9

m

1

n

請你結(jié)合圖表中所提供的信息,回答下列問題:

1表中m= ,n=

2請補全頻數(shù)分布直方圖;

3在扇形統(tǒng)計圖中,這一組所占圓心角的度數(shù)為 度;

4如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀,請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)

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頻率分布表

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

40

0.2

70.580.5

50

0.25

80.590.5

m

0.35

90.5100.5

24

n

1)這次抽取了   名學生的競賽成績進行統(tǒng)計,其中:m   n   ;

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

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