【題目】已知邊長為 3 的正方形中, 點在射線上, 且,連接交射線于點,若沿直線翻折, 點落在點處 .
(1)如圖1,若點在線段上,求的長;
(2)求的值;
(3)如果題設(shè)中“”改為“”, 其它條件都不變, 試寫出翻折后與正方形公共部分的面積與的關(guān)系式及自變量的取值范圍(只要寫出結(jié)論,不需寫出解題過程) .
【答案】(1) ;(2) 和 ;(3) 若點在線段上,();若點在邊的延長線上,().
【解析】
(1)利用平行線分線段成比例定理求解;
(2)分兩種情況討論:①若點E在線段BC上;②若點E在邊BC的延長線上.運用勾股定理和三角函數(shù)的定義分別求解即可;
(3)分兩種情況討論:①若點E在線段BC上;②若點E在邊BC的延長線上,分別用含x的式子表示出BE和DF,利用三角形面積公式求解即可.
解:(1),
,
,,
,
;
(2)①若點在線段上,如圖1,設(shè)直線與相交于點.
由題意得:.
,
,
,
.
設(shè),則.
又,
,
在中,,
,
,
,,
;
②若點在邊的延長線上,如圖2,設(shè)直線與延長線相交于點.
同理可得:.
,
.
,
,
,
設(shè),則.
在中,,
,
.
,;
(3)分兩種情況:
①當(dāng)點E在BC上時.
∵,BE+CE=3,
∴BE=,
∴y=AB·BE,即y=(x>0).
②當(dāng)點E在BC延長線上時,△ADF的面積為所求.
∵,
∴,
又∵AB=3,
∴FC=,DF=3,
∴y=DF·AD,
∴y=().
綜上所述:若點在線段上,();若點在邊的延長線上,().
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為,是邊的中點,點在射線上,過作于,設(shè).
(1)求證:;
(2)當(dāng)也是邊中點時,求的值;
(3)若以,,為頂點的三角形也與相似,試求的值;
(4)當(dāng)點與點重合時,設(shè)交于點,試判斷與的大小關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在直線l上,以A為圓心,OA為半徑的圓與y軸的另一個交點為E.給出如下定義:若線段OE,⊙A和直線l上分別存在點B,點C和點D,使得四邊形ABCD是矩形(點A,B,C,D順時針排列),則稱矩形ABCD為直線l的“位置矩形”.
例如,圖中的矩形ABCD為直線l的“位置矩形”.
(1)若點A(-1,2),四邊形ABCD為直線x=-1的“位置矩形”,則點D的坐標(biāo)為 ;
(2)若點A(1,2),求直線y=kx+1(k≠0)的“位置矩形”的面積;
(3)若點A(1,-3),直線l的“位置矩形”面積的最大值為 ,此時點D的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣5x+4與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,頂點為點P.
(1)求△ABP的面積;
(2)在該拋物線上是否存在點Q,使S△ABQ=8S△ABP?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E兩點分別在BC、AD上,且AD為∠BAC的角平分線。若∠ABE=∠C,AE:ED=2:1,則△BDE與△ABC的面積比為何?( )
A. 1:6B. 1:9C. 2:13D. 2:15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形窗戶邊框ABCD由矩形AEFD,矩形BNME,矩形CFMN組成,其中AE:BE=1:3.已知制作一個窗戶邊框的材料的總長是6米,設(shè)BC=x(米),窗戶邊框ABCD的面積為S(米2)
(1)①用x的代數(shù)式表示AB;
②求x的取值范圍.
(2)求當(dāng)S達(dá)到最大時,AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是AC上一點,E是BD上一點,∠A=∠CBD=∠DCE.
(1)求證:△ABC∽△CDE;
(2)若BD=3DE,試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,點是拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是軸負(fù)半軸上的一點,且,點在對稱軸右側(cè)的拋物線上運動,連接,與拋物線的對稱軸交于點,連接,當(dāng)平分時,求點的坐標(biāo).
(3)直線交對稱軸于點,是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,請直接寫出與全等時點的坐標(biāo).
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