【題目】如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正方形，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．作的外接圓．設(shè)＝，＝．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若是的切線，求的值；

（3）過(guò)點(diǎn)________作________________，垂足為________，交________于點(diǎn)________，直線________交________于點(diǎn)________（如圖）．若________＝，則________的值是________．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）證明，利用相似比得到，然后變形有；

（2）連接，如圖，根據(jù)圓周角定理得是的直徑，再利用切線的性質(zhì)得，接著證明，利用相似比得到，即＝，與聯(lián)立可求出的值；

與的交點(diǎn)為，連結(jié)，如圖，在中利用勾股定理計(jì)算出＝，再利用面積法計(jì)算出，接著在中利用勾股定理計(jì)算出，則可得到，根據(jù)圓周角定理得到＝，于是得到．

解：（1）∵四邊形是正方形，

∴，

∴＝，＝，

∴，

∴，即

∴；

（2）連接，如圖，

∵＝，

∴是的直徑，

∵是的切線，

∴，

∴＝，

∵＝，＝，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∴＝，

∵＝，

∴，

∴，即，

∴＝，

∵，

∴＝，

由于，則方程化為＝，解得＝，＝（舍去），

∴的值為；

（3）與的交點(diǎn)為，連結(jié)，如圖，

∵＝，

∴為的直徑，

在中，

∵＝＝，＝，

∴，

∵，

∴，

在中，∵，，

∴，

∴，

∵＝，

∴．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論：

①；②；③.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解市民對(duì)全市創(chuàng)文工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類(lèi)，回收、整理好全部問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．

（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．

（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來(lái)自甲區(qū)，另2位來(lái)自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．

①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②求△BOD 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求直線的解析式；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步而見(jiàn)木？”

用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門(mén)位于的中點(diǎn)，南門(mén)位于的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于處的樹(shù)木（即點(diǎn)在直線上）？請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在常數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足≤，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)；在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，函數(shù)， ≤2，因此是有上界函數(shù)，其上確界是2．如果函數(shù)（≤x≤， ＜）的上確界是，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過(guò)2，則的取值范圍是（ ）

A. ≤ B. C. ≤ D. ≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時(shí)間(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫(huà)；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(huà)(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?

②當(dāng)＝5時(shí)，y＝45．求k的值．

（2）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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