【題目】果農(nóng)周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛,獼猴桃成熟上市后,他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售單價,其中銷售單價y(元/千克)與時間第x天(x為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷量P(千克)與時間第x天(x為整數(shù))的部分對應(yīng)值如表所示:
(1)請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在這10天中,哪一天銷售額達到最大,最大銷售額是多少元.
【答案】(1)p=20x+200(0<x≤10且x為整數(shù));(2)y=;(3)在這10天中,第10天銷售額達到最大,最大銷售額是4000元
【解析】
(1)從表格中的數(shù)據(jù)上看,是一次函數(shù),用待定系數(shù)法可得p與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)是分段函數(shù),利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價,列函數(shù)關(guān)系式,并配方可得結(jié)論.
(1)由表格規(guī)律可知:p與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù),
∴設(shè)解析式為:p=kx+b,
把(1,220)和(3,260)代入得:,
∴,
∴p=20x+200,
∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為:p=20x+200(0<x≤10且x為整數(shù))
(2)①當(dāng)0<x≤8時,設(shè)y與x的解析式為:y=kx+b(k≠0)
把(2,13)和(8,10)代入得:,
解得:,
∴解析式為:yx+14(k≠0);
②當(dāng)8<x≤10時,y=10.
綜上所述:y與x(x為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:y;
(3)設(shè)銷售額為w元,
當(dāng)0<x≤8時,w=py=(x+14)(20x+200)=﹣10x2+180x+2800=﹣10(x﹣9)2+3610.
∵x是整數(shù)且0<x≤8,
∴當(dāng)x=8時,w有最大值為:﹣10(8﹣9)2+3610=3600,
當(dāng)8<x≤10時,w=py=10(20x+200)=200x+2000.
∵x是整數(shù),200>0,
∴當(dāng)8<x≤10時,w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=10時,w有最大值為:200×10+2000=4000.
∵3600<4000,
∴在這10天中,第10天銷售額達到最大,最大銷售額是4000元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人們利用“公眾號”進行學(xué)習(xí)和獲取信息已成為了生活常態(tài),為了解某個學(xué)習(xí)類公眾號的推廣情況,小方同學(xué)調(diào)查統(tǒng)計了從周一到周五對該公眾號進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)的變化情況,并將結(jié)果繪制成如圖1和圖2所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,完成下面的問題:
(1)如圖2,周三進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角是 °;
(2)將折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在原來基礎(chǔ)上,小方對該公眾號又統(tǒng)計了后續(xù)周六和周日關(guān)注的“粉絲”人數(shù)發(fā)現(xiàn)這7天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)比前5天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)多2人,則
①周六和周日這兩天關(guān)注了該公眾號的一共是 人;
②現(xiàn)從周六關(guān)注公眾號的前3位男士“粉絲”和周日關(guān)注公眾號的前2位女士“粉絲”中,隨機抽取兩位進行獎勵,請用列表法或者畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩位“粉絲”恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,點E是BC邊的中點,連接AE,△AB′E和△ABE關(guān)于AE所在直線對稱,若△B′CD是直角三角形,則BC邊的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為24元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于32元件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售最(件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(元)與銷售單價(元/件)之問的函數(shù)關(guān)系式并求出每天銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),其中0<x2<1,有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②4a﹣2b+c>﹣1;③﹣3<x1<﹣2;④當(dāng)m為任意實數(shù)時,a﹣b≤am2+bm;⑤3a+c=0.其中,正確的結(jié)論有( )
A.①③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A.C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.
下列結(jié)論:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四邊形DAMN與△MON面積相等;
④若∠MON=45°,MN=2,則點C的坐標(biāo)為.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況,隨機抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下
(1)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校九年級有500名學(xué)生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點c直線y=﹣x+4經(jīng)過點B、C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點A的直線y=kx+k交拋物線于點M,交直線BC于點N,連接AC,當(dāng)直線y=kx+k平分△ABC的面積,求點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當(dāng)直線y=kx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點都在格點上,點A,B,C的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)請解答下列問題:
(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A1B1C1并直接寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C,并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積.
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