Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線．

（1）求點B的坐標

（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（3）結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸上方？

②當-1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) （3，0）；(2) y=-x2+2x+3; (3) ①-1＜x＜3; ②0＜y≤4．

【解析】

試題（1）根據(jù)對稱性可求出B點坐標；

（2）將A坐標代入二次函數(shù)解析式中，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；

（3）①由二次函數(shù)圖象與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，利用圖象即可得出，該函數(shù)的圖象在x軸上方時x的范圍；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，根據(jù)x的范圍即可確定出y的范圍．

試題解析：（1）已知點A（-1,0）及對稱軸為直線x=1，知點B的坐標為（3，0）；

（2）根據(jù)題意可得：

，解得： ，

則二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

（3）①∵函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標為A（-1，0），且對稱軸為直線x=1，

∴函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當-1＜x＜3時，該函數(shù)的圖象在x軸上方；

②∵函數(shù)的頂點坐標為（1，4），

∴當x=1時，y的最大值為4，

∴當-1＜x＜2時，函數(shù)y的取值范圍為0＜y≤4．

考點: 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì).