Question

如圖，在一棵樹(shù)的10米高B處有三只猴子，第一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘A處，第二只猴子直接從B處躍到A處，第三只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，假設(shè)其中兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等．
（1）求第二只猴子經(jīng)過(guò)的直線距離；
（2）求這棵樹(shù)的高度．

Answer 1

解：（1）由題意知：在Rt△ABC中，BC=10米，AC=20米，
由勾股定理得：BA===10．
故第二只猴子經(jīng)過(guò)的直線距離是10米；

（2）由題意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，
設(shè)BD=x，則AD=30-x，
∵在Rt△ACD中：CD²+CA²=AD²，
即（30-x）²=（10+x）²+20²，
解得x=5米，
故樹(shù)高為CD=10+x=15米．
答：樹(shù)高為15米．
分析：（1）直接利用勾股定理求得線段BA的長(zhǎng)即可；
（2）由題意知AD+DB=BC+CA，設(shè)BD=x，則AD=30-x，且在直角△ACD中，CD²+CA²=AD²，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹(shù)高CD=10+x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中找到AD+DB=BC+CA的等量關(guān)系，并根據(jù)勾股定理CD²+CA²=AD²求解是解題的關(guān)鍵．