【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止、已知在相同時間內，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，

（1）當x為何值時，點P、N重合；

（2）當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．

【答案】（1）x=4時點P與點N重合；（2）當x=2或時四邊形NQMP是平行四邊形.

【解析】試題分析：（1）P、N兩點重合，即AP+DN=AD=BC，聯(lián)立方程解答即可；

（2）把P、N兩點分兩種情況討論，點P在點N的左側或點P在點N的右側，進一步利用平行四邊形的性質聯(lián)立方程解答即可．

試題解析：（1）當點P與點N重合時，由x2+2x=24，得x1=4、x2=-6（舍去），

所以x=4時點P與點N重合．

（2）因為當N點到達A點時，x2=24，解得： ，

∴此時M點和Q點還未相遇，所以點Q只能在點M的左側，

①如圖1，當點P在點N的左側時，由24-（x+3x）=24-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2；故當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形；

②如圖2，當點P在點N的右側時，由24-（x+3x）=（2x+x2）-24，解得，

（舍去）；故當時四邊形NQMP是平行四邊形；

綜上：當x=2或時四邊形NQMP是平行四邊形.

練習冊系列答案
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