Question

某海濱浴場(chǎng)的海岸線(xiàn)可以看作直線(xiàn)l（如圖），有兩位救生員在岸邊的點(diǎn)A同時(shí)接到了海中的點(diǎn)B（該點(diǎn)視為定點(diǎn)）的呼救信號(hào)后，立即從不同的路徑前往救助．其中1號(hào)救生員從點(diǎn)A先跑300米到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D，再跳入海中沿直線(xiàn)游到點(diǎn)B救助；2號(hào)救生員先從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C，再跳入海中沿直線(xiàn)游到點(diǎn)B救助．如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，請(qǐng)問(wèn)1號(hào)救生員與2號(hào)救生員誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B？

Answer 1

分析：1號(hào)的路程應(yīng)該是AD+BD，2號(hào)的路程應(yīng)該是AC+BC，那么關(guān)鍵是求出AC、BC的長(zhǎng)，已知∠BAC、∠BCD的度數(shù)，那么可先在直角三角形ABD中，求出BD的長(zhǎng)．然后用BD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中求出BC、CD的長(zhǎng)，那么AC就可以用AD-CD求出．有了路程再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求出兩者用的時(shí)間，最后進(jìn)行比較即可．

解答：解：∵AD=300米且∠BAD=45°，
∴BD=300米．
又∵∠BCD=60°，
∴CD=100

3

米，BC=200

3

米．
∴AC=AD-CD=300-100

3

（米）．
則1號(hào)救生員所用時(shí)間：
t₁=t_AD+t_BD=300÷6+300÷2=200（秒）．
2號(hào)救生員所用時(shí)間：
t₂=t_AC+t_BC=（300-100

3

）÷6+200

3

÷2=50+

250 3

3

秒，
∵t₁＞t₂
∴2號(hào)救生員先到B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考慮了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．