Question

（2012•溫州）某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸線可近似看作直線l（如圖）．救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào)．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD=40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)B處？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析：在直角△CDB中，利用三角函數(shù)即可求得BC，BD的長(zhǎng)，則求得甲、乙的時(shí)間，比較二者之間的大小即可．

解答：解：由題意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan∠BCD=

BD

CD

∴BD=CD•tan∠BCD=40×tan55°≈57.2
cos∠BCD=

CD

BC

∴BC=

CD

cos∠BCD

=

40

cos55°

≈70.2
∴t_甲=

57.2

2

+10=38.6秒，t_乙=

70.2

2

=35.1（秒）．
∴t_甲＞t_乙，
答：乙先到達(dá)B處．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解直角三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．