Question

已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為a和b．

（1）如圖，a=﹣1，b=7時

①求線段AB的長；

②若點P為數(shù)軸上與A、B不重合的動點，M為PA的中點，N為PB的中點，當(dāng)點P在數(shù)軸上運動時，MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

（2）不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q點應(yīng)在什么位置？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）8；4；（2）詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；

②分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點P在點A的左側(cè)運動時；②當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時；③當(dāng)點P在點A的右側(cè)運動時．分三種情況討論可求線段MN的長；

（2）分b＞a時；a＞b時；分兩種情況討論可得Q點應(yīng)在的位置．

試題解析：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；

②當(dāng)點P在點A的左側(cè)運動時

MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4

當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時；

MN=MP+NP=AP+BP=AB=4

當(dāng)點P在點A的右側(cè)運動時

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；

（2）|a﹣c|是A，Q間的距離，|b﹣c|是B，Q間的距離，|a﹣b|是A，B間的距離．

|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，

當(dāng)b＞a時，Q在B的右側(cè)；

當(dāng)a＞b時，Q在B的左側(cè)．

考點：1.數(shù)軸；2.絕對值；3.兩點間的距離．