Question

【題目】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）：

內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)

（1）填寫下表：

五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	5	7	9		…

（2）原五邊形能否被分割成2019個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）1008

【解析】

（1）查出題干圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果不是整數(shù)，則不能分割．

（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成5個(gè)三角形；

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成5+2=7個(gè)三角形；

有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成5+2×2=9個(gè)三角形；

有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成6+2×3=11個(gè)三角形；

…

以此類推，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成5+2×（n-1）=（2n+3）個(gè)三角形；

故可填表為：

五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	5	7	9	11	…

（2）可以，

令，解得.

∴此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1008個(gè)點(diǎn)．