【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)EBC邊上,連接AEOAE中點(diǎn),連接BO并延長(zhǎng)交ADF

1)求證:△AOF≌△BOE,

2)判斷當(dāng)AE平分∠BAD時(shí),四邊形ABEF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)求證:見解析;(2)四邊形ABEF是菱形,見解析.

【解析】

(1)先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,則∠AFB∠CBF,然后根據(jù)“AAS”可判斷△AOF≌△BOE;

(2)利用△AOF≌△BOE得到FOBO,則可根據(jù)對(duì)角線互相平分可判定四邊形ABEF是平行四邊形,根據(jù)AE平分∠BAD,得∠BAE∠FAE,又∠FAE∠AEB,得∠BAE∠AEBABBE,有一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形,得四邊形ABEF是菱形.

(1)∵OAE中點(diǎn),

∴AOEO,

四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC

∴∠AFB∠CBF,

△AOF△BOE

,

∴△AOF≌△BOE;

(2)四邊形ABEF是菱形,理由如下:

∵△AOF≌△BOE

∴FOBO,

AOEO

四邊形ABEF是平行四邊形,

∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE∠FAE,

∵∠FAE∠AEB,

∴∠BAE∠AEB,

∴ABBE,

四邊形ABEF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,港口B位于港口A的南偏西45°方向,燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處.一艘海輪位于港口A的正南方向,港口B的南偏東45°方向的D處,它沿正北方向航行18.5 km到達(dá)E處,此時(shí)測(cè)得燈塔CE的南偏西70°方向上,求E處距離港口A有多遠(yuǎn)?

(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)ym≠0)的圖象交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D,AD2,∠CAD45°,連接CD,已知ADC的面積等于6

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求ABE的面積.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為_____

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【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,EAB的中點(diǎn),GBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),射線EO與∠ACG的角平分線交于點(diǎn)F,若AB=8,BC=6,則線段EF的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,AB12C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、CB為邊在A的同側(cè)作等邊△ACP和等邊△CBQ,連接PQ,則PQ的最小值是(  )

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠A120°,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PD的長(zhǎng)度為x,PEPC的長(zhǎng)度和為y,圖2y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點(diǎn),則a+b的值為( 。

A.7B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是2019年三月份某居民小區(qū)隨機(jī)抽取20戶居民的用水情況:

用水量/

15

20

25

30

35

40

45

戶數(shù)

2

4

m

4

3

0

1

1)求出m   ,補(bǔ)充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)據(jù)上表中有關(guān)信息,計(jì)算或找出下表中的統(tǒng)計(jì)量,并將結(jié)果填入表中:

3)為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,綠色環(huán)保的意識(shí),臺(tái)州市自來水公司實(shí)行梯級(jí)用水、分類計(jì)費(fèi),價(jià)格表如下:

如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭在ⅠI級(jí)標(biāo)準(zhǔn)?并估算這些級(jí)用水戶的總水費(fèi)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C0-3),對(duì)稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D

1)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)點(diǎn)E時(shí)拋物線上一點(diǎn),且SABE=SABC,求tanECO的值;

3)點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上,若以BC、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P坐標(biāo)。

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