Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1          B．2           C．3         D．4

Answer 1

B

試題分析：連接OD，∵GD是切線∴OD⊥GD,又∵OD="OA," ∴∠DAO=∠ADO, ∵CE⊥AB, ∴∠DA0+∠APE=90°，∠ODA+∠ADG=90°，而∠APE=∠GPD, ∴∠GDP=∠GPD, ∴GP="GD.." ∵AB為直徑∴∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCQ=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°∴∠BCE=∠CAE又點(diǎn)C為AD弧中點(diǎn)，∴∠CBD=∠CAD, ∴∠ACP=∠PAC,同理∠PCQ=∠PQC, ∴點(diǎn)P為AQ的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P是△ACQ的外心，由已知得C,D不是AB弧的三等份的點(diǎn)，所以，①，②，⑤不正確，只有③，④正確。
點(diǎn)評(píng)：熟知上述性質(zhì)定義，本題問(wèn)較多，很復(fù)雜，需細(xì)心審題，從已知入手，還需要做輔助線，本題由一定的難度，屬于中檔題。