(10分) 如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結DE.


(1)DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；( 5分)
(2)若AD、AB的長是方程x2－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長。(5分)
（1）DE與半圓O相切.    

證明： 連結OD、BD    ∵AB是半圓O的直徑
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點
∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  
 略
練習冊系列答案
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