【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點(diǎn)P、Q 分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．

【答案】2

【解析】

作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．

作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，如圖所示：

連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，

∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，

∴∠N′OM′=90°，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′=．

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE．

（1）求證：△AGE≌△BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

分組/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

6

0.12

60≤x＜70

a

0.28

70≤x＜80

16

0.32

80≤x＜90

10

0.20

90≤x≤100

c

b

合計(jì)

50

1.00

（1）表中的a=______，b=______，c=______；

（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖；

（3）如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　　）

A. （3，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （6，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在鐘面上，點(diǎn)為鐘面的圓心，以點(diǎn)為頂點(diǎn)按要求畫出符合下列要求的角（角的兩邊不經(jīng)過鐘面上的數(shù)字）：

（1）在圖1中畫一個(gè)銳角，使銳角的內(nèi)部含有2個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之差的絕對(duì)值最大；

（2）在圖2中畫一個(gè)直角，使直角的內(nèi)部含有3個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之積等于數(shù)字之和；

（3）在圖3中畫一個(gè)鈍角，使鈍角的內(nèi)部含有4個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之和最��；

（4）在圖4中畫一個(gè)平角，使平角的內(nèi)部與外部的數(shù)字之和相等；

（5）在圖5中畫兩個(gè)直角，使這兩個(gè)直角的內(nèi)部含有的3個(gè)數(shù)字之和相等.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】補(bǔ)全解答過程：

（1）如圖，線段AC=4，線段BC=9，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，CN：NB=1:2，求MN的長(zhǎng)．

解：∵M是AC的中點(diǎn)，AC=4，

∴MC= （填線段名稱）= ，

又因?yàn)?/span>CN：NB=1：2，BC=9，

∴CN= （填線段名稱）= ．

∴MN= （填線段名稱）+ （填線段名稱）=5．

∴MN的長(zhǎng)為5．

（2）已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數(shù)．

解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）

∴∠3＝∠4．（ ）

∵∠3＝60°，（ ）

∴∠4＝60°．

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（ ）

∴∠FGB＝ ．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝ °．（角平分線的定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB．

（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；

（2）求∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　�。�

A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＜的解集．

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