【題目】四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　�。�

A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°

【答案】C

【解析】作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．

解：作DA延長線A A″，

∵∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，

故選C．

“點(diǎn)睛”本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M、N的位置是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某農(nóng)場老板準(zhǔn)備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面積為300m2，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？

（2）農(nóng)場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m2，從而可以養(yǎng)更多的羊，請聰明的你告訴他：他的這個想法能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為1：2：3，AB邊上的中線長為4cm，則△ABC面積等于 cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算108°- 56°23′ =____________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元．為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則另一個根是；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．

（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對稱軸是水平線OC．點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米．

（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最�。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點(diǎn)P？（無需證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（不寫求解過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________．

(2)觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系式： ______________．

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若x＋y＝－6，xy＝2.75，則x－y＝____________．

(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)＝m2＋3mn＋2n2．

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