Question

已知反比例函數(shù)y₁=

m-1

x

，一次函數(shù)y₂=kx+b，函數(shù)y₁和y₂相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）、B（a，-1）．求：
（1）a的值以及y₁和y₂的解析式；
（2）畫出函數(shù)圖象，并注明A、B點(diǎn)；
（3）當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）代入反比例函數(shù)y₁=

m-1

x

，求出m的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再將B（a，-1）代入所求解析式，求出a的值，再將所得A、B坐標(biāo)代入y₂=kx+b，求出k、b的值，從而得到
a的值以及y₁和y₂的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，找到關(guān)鍵點(diǎn)即可畫出函數(shù)圖象；
（3）由圖象可直接得到正確答案．

解答：解：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）代入反比例函數(shù)y₁=

m-1

x

得，2=

m-1

1

，
解得，m=3．
則函數(shù)解析式為y=

2

x

，
將B（a，-1）代入解析式得，-1=

2

a

，
解得a=-2．
可得，B（-2，-1）．
將（1，2）、B（-2，-1）代入y₂=kx+b得，

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得，

k=1 b=1

，
函數(shù)解析式為y₂=x+1．

（2）畫出函數(shù)圖象為：


（3）由圖可知，當(dāng)y₁＞y₂時，0＜x＜1或x＜-2．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．