Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k1

x

（k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1，（k₂≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若S_△OAC=1，tan∠AOC=2
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式
（2）求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）由三角形OAC的面積為1，tan∠AOC=2，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)AC=2a，則有OC=a，利用面積公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k₁的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k₂的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）連接BC，三角形ABC面積由三角形ACD面積與三角形BCD面積之和求出即可．

解答：解：（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC=2，
設(shè)AC=2a，則OC=a，
∵S_△OAC=

1

2

•2a•a=1，即a²=1，
∴a=1，即A（1，2），
將A代入反比例解析式中得：k₁=2，即反比例解析式為y₁=

2

x

；
將A代入一次函數(shù)解析式中得：k₂=1，即一次函數(shù)解析式為y₂=x+1；

（2）對于一次函數(shù)y₂=x+1，令y=0求出x=-1，即OD=1，CD=1+1=2，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y= 2 x y=x+1

，
解得：

x=1 y=2

或

x=-2 y=-1

，
∴A（1，2），B（-2，-1），
則S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．