Question

【題目】如圖，時鐘的時針，分針均按時正常轉動．

（1）分針每分針轉動了 度，時針每分鐘轉動了 度；

（2）若現在時間恰好是2點整，求：

①經過多少分鐘后，時針與分針第一次成90°角；

②從2點到4點（不含2點）有幾次時針與分針成60°角，分別是幾時幾分？

Answer 1

【答案】（1）6，0.5；（2）①經過分鐘后，時針與分針第一次成90°角；②分別是2時分，3時分，3時分．

【解析】

試題分析：（1）利用鐘表表盤的特征解答．表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數為6°．

（2）①可設經過x分鐘后，時針與分針第一次成90°角，根據角度差的等量關系列出方程求解即可；

②分三種情況：2時～3時，時針與分針成60°角；3時～4時，時針在前面，分針在后面，時針與分針成60°角；3時～4時，分針在前面，時針在后面，時針與分針成60°角；列出方程求解即可．

解：（1）分針每分針轉動了6度，時針每分鐘轉動了0.5度．

故答案為：6，0.5；

（2）①設經過x分鐘后，時針與分針第一次成90°角，依題意有

6x﹣0.5x﹣60=90，

解得x=．

故經過分鐘后，時針與分針第一次成90°角；

②2時～3時，時針與分針成60°角，

6m﹣60﹣0.5m=60，

解得m=；

故3時～4時，時針在前面，分針在后面，時針與分針成60°角，

90+0.5n﹣6n=60，

解得n=；

3時～4時，分針在前面，時針在后面，時針與分針成60°角；

6t﹣90﹣0.5t=60，

解得t=．

故從2點到4點（不含2點）有3次時針與分針成60°角，分別是2時分，3時分，3時分．