如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足-(a-4)2≥0,
(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標;
(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設(shè)平移的時間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,求的值
(1)y=2x+8,D(2,2);(2)存在,5;(3).
解析試題分析:(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,進而確定出直線y=bx+c,得到正方形的邊長,即可確定出D坐標;
(2)存在,理由為:對于直線y=2x+8,令y=0求出x的值,確定出E坐標,根據(jù)題意得:當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積,設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t,將D坐標代入求出b的值,確定出平移后直線解析式,進而確定出此直線與x軸的交點,從而求出平移距離,得到t的值;
過P點作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,利用角平分線定理得到PH=PQ,利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等,得到OH=QM,根據(jù)四邊形CNPG為正方形,得到PG=BQ=CN,由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM,即可求出所求式子的值.
試題解析:(1)∵-(a-4)2≥0,,
∴a=4,b=2,c=8,
∴直線y=bx+c的解析式為:y=2x+8,
∵正方形OABC的對角線的交點D,且正方形邊長為4,
∴D(2,2);
(2)存在,理由為:
對于直線y=2x+8,
當y=0時,x=-4,
∴E點的坐標為(-4,0),
根據(jù)題意得:當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積,
設(shè)平移后的直線為y=2x+t,
代入D點坐標(2,2),
得:2=4+t,即t=-2,
∴平移后的直線方程為y=2x-2,
令y=0,得到x=1,
∴此時直線和x軸的交點坐標為(1,0),平移的距離為1-(-4)=5,
則t=5秒;
(3)過P點作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H,
∵∠OPM=∠HPQ=90°,
∴∠OPH+∠HPM=90°,∠HPM+∠MPQ=90°,
∴∠OPH=∠MPQ,
∵AC為∠BAO平分線,且PH⊥OA,PQ⊥AB,
∴PH=PQ,
在△OPH和△MPQ中,
,
∴△OPH≌△MPQ(AAS),
∴OH=QM,
∵四邊形CNPG為正方形,
∴PG=BQ=CN,
∴CP=PG=BM,
即.
考點:一次函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
-次函數(shù)y=ax+b的自變量x的取值范圍為-2≤x≤6,相應的函數(shù)值y的取值范圍為-11≤y≤9,則此函數(shù)的表達式為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
給出下列命題:①若m=n+1,則1﹣m2+2mn﹣n2=0;②對于函數(shù)y=kx+b(k≠0),若y隨x的增大而增大,則其圖象不能同時經(jīng)過第二、四象限;③若a、b(a≠b)為2、3、4、5這四個數(shù)中的任意兩個,則滿足2a﹣b>4的有序數(shù)對(a,b)共有5組.其中所有正確命題的序號是___________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
科學研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系,經(jīng)測量,在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米,在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.
(1)求出y與x的函數(shù)表達式;
(2)已知某山的海拔高度為1400米,請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上,點B坐標(3,3),將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交線段OC于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG.
(1)求證:△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)當∠1=∠2時,求直線PE的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點.
(1)求,兩點的坐標;
(2)過點作直線P與x軸交于點,且使△AP的面積為2,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
蠟燭燃燒時余下的長度y(cm) 和燃燒的時間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示。
(1)求燃燒50分鐘后蠟燭的長度;
(2)這支蠟燭最多能燃燒多長時間。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲、乙兩個商場出售相同的某種商品,每件售價均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價收費,其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時,甲商場收費為y1元,乙商場收費為y2元.
(1)分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;
(2)當甲、乙兩個商場的收費相同時,所買商品為多少件?
(3)當所買商品為5件時,應選擇哪個商場更優(yōu)惠?請說明理由.
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