Question

【題目】如圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系是________；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則________；

（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（3）﹣3．

【解析】

（1）由面積公式和同一個(gè)圖形面積相等列出等式即可；

（2）由（1）可得，（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，求出x﹣y即可；

（3）將式子變形為（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），代入已知即可求解．

解：（1）由題可得，大正方形的面積＝（a+b）2 ，

大正方形的面積＝（a﹣b）2+4ab，

∴（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab，

故答案為：（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；

（2）∵（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy，

∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，

∴（x﹣y）2 ＝16，

故答案為：16；

（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，

又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），

∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），

∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．