【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,AF∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大小.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,
∴∠1=∠BCE,
∵AF∥CE,
∴∠BCE=∠AFB,
∴∠1=∠AFB,
在△ABF和△CDE中, ,
∴△ABF≌△CDE(AAS)
(2)解:
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°,
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°
【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,證出∠AFB=∠1,由AAS證明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請解答下列問題:
(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量 , a為:
(2)n為°,E組所占比例為%:
(3)補全頻數(shù)分布直方圖;
(4)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學生,估計成績優(yōu)秀學生有名.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點O在AB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點D,交BC于點E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標系中描出各點,畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設點P在坐標軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探索題:(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x=1)=x3-1
(x-1)(x4+x2+x=1)=x4-1
(x-1)(x5+x4+x2+x=1)=x5-1
根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問題:
(1) …+=_____________.
(2)當x=3時,…+=__________..
(3)求:…+的值。(請寫出解題過程)
(4)求 …+的值的個位數(shù)字。(只寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形紙片的兩直角邊長分別為4,8,現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則tan∠CBE的值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= ,下列結(jié)論中不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點(1,﹣5)
B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第二、四象限內(nèi)
D.若x>1,則﹣5<y<0
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