【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=2,N為AB上一點(diǎn),且AN=1,AD=,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),連接BM、MN,則BM+MN的最小值是( 。
A. B. 2C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
連接CN,與AD交于點(diǎn)M,連接BM,此時(shí)BM+MN取得最小值,由AD為∠BAC的角平分線,利用三線合一得到AD⊥BC,且平分BC,可得出BM=CM,由BM+MN=CM+MN=CN,可得出CN的長(zhǎng)為最小值,利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求出即可.
解:連接CN,與AD交于點(diǎn)M,連接BM,此時(shí)BM+MN取得最小值,
由AD為∠BAC的角平分線,利用三線合一得到AD⊥BC,且平分BC,
∴AD為BC的垂直平分線,
∴CM=BM,
∴BM+MN=CM+MN=CN,即最小值為CN的長(zhǎng),
∵△ABC為等邊三角形,且AB=2,AN=1,
∴CN為AB邊上的中線,
∴CN⊥AB,
在Rt△ACN中,AC=AB=2,AN=1,
根據(jù)勾股定理得:CN==.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)和.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材的課題學(xué)習(xí)要求同學(xué)們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形,小明同學(xué)按照如下步驟折疊:
請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法,回答以下問(wèn)題: 如果設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么 ______ 用含a的式子表示;
根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道的形狀為______ 三角形;
請(qǐng)同學(xué)們利用、的結(jié)論,證明六邊形KHGFED是一個(gè)六邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | 0 | 1 | 2 | |||
y | 0 | 3 | 4 | 3 |
那么關(guān)于它的圖象,下列判斷正確的是
A. 開(kāi)口向上 B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是
C. 與y軸交于負(fù)半軸 D. 在直線的左側(cè)部分是下降的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的以”垃圾分類 從我做起“的主題知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,王老師隨機(jī)抽取了班中參賽的6名學(xué)生成績(jī),若以80分為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)這個(gè)分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示,不足的分?jǐn)?shù)用負(fù)數(shù)表示,成績(jī)記錄如下:-3,+7,-12,+6 , -21 ,+14
(1) 最高分比最低分多多少分?這6名學(xué)生平均每人得多少分?
(2) 若規(guī)定:成績(jī)高于80分的學(xué)生操行分每人加3分,成績(jī)?cè)?/span>60~80分的學(xué)生操行分每人加2分,成績(jī)?cè)?/span>60分以下的學(xué)生操行分每人扣1分,那么這6名學(xué)生共加操行分多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】一天,某交警巡邏車在東西方向的青年路上巡邏,他從崗?fù)?/span>出發(fā),晚上停留在處.規(guī)定向東方向?yàn)檎,向西方向(yàn)樨?fù),當(dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):
+5,-8,+10,-12,+6,-18,+5,-2.
(1)處在崗?fù)?/span>的什么方向?距離崗?fù)?/span>多遠(yuǎn)?
(2)若巡邏車每行駛1千米耗油0.1升,這一天共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
若一元二次方程有一個(gè)根是,則代數(shù)式的值是
若,則是一元二次方程的一個(gè)根
若,則一元二次方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
當(dāng)m取整數(shù)或1時(shí),關(guān)于x的一元二次方程與的解都是整數(shù).
其中正確的有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD為正方形,已知點(diǎn)A(-6,0),D(-7,3),點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi).
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo) ;
(2)將正方形ABCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒,若存在某一時(shí)刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上,請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的情況下,問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q,使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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