【題目】下列說(shuō)法:

若一元二次方程有一個(gè)根是,則代數(shù)式的值是

,則是一元二次方程的一個(gè)根

,則一元二次方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

當(dāng)m取整數(shù)1時(shí),關(guān)于x的一元二次方程的解都是整數(shù).

其中正確的有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】①若一元二次方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a(a≠0),則a2+b×(-a)+a=0
整理得出:a(a-b+1)=0,
則代數(shù)式a-b=-1,故此選項(xiàng)正確;

②若a+b+c=0,則x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

③若b=2a+3c,那么△=b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=(2a+2c)2+5c2,
當(dāng)a≠0,c=-a時(shí),△>0;當(dāng)a≠0,c=0時(shí),△>0;當(dāng)a≠c≠0時(shí),△>0,
∴△>0,故此選項(xiàng)正確;

④∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0有解,
則m≠0,
∴△≥0
mx2-4x+4=0,
∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x2-4mx+4m2-4m-5=0,
△=16m2-16m2+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥- ;
∴-≤m≤1,而m是整數(shù),
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一個(gè)為x2-4x+4=0,另一個(gè)為x2+4x+3=0,沖突,故舍去),
當(dāng)m=1時(shí),mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;
當(dāng)m=0時(shí),mx2-4x+4=0時(shí),方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故正確的有2個(gè),
故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋(píng)果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋(píng)果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋(píng)果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:

規(guī)格

﹣0.2

﹣0.1

0

0.1

0.2

0.5

筐數(shù)

5

8

2

6

8

1

(1)求30箱蘋(píng)果的總重量

(2)若每千克蘋(píng)果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋(píng)果共獲利多少元

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【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB2,NAB上一點(diǎn),且AN1,AD,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,MAD上的動(dòng)點(diǎn),連接BMMN,則BM+MN的最小值是( 。

A. B. 2C. 1D. 3

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【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?

(2)在練習(xí)過(guò)程中,守門員離開(kāi)球門最遠(yuǎn)距離是多少米?

(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?

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【題目】閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是很大的,某中學(xué)共1500名學(xué)生.為了了解學(xué)生課外閱讀的情況,就你最喜歡的圖書(shū)類別(只選一項(xiàng))隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生;

2)把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,估計(jì)恰好是喜歡其他類圖書(shū)的概率是

4)此學(xué)校想為校圖書(shū)館增加書(shū)籍,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,為學(xué)校選擇一種學(xué)生最喜歡的書(shū)籍充實(shí)校圖書(shū)館,并說(shuō)明理由;

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),OA=AC,∠OAC=90°,點(diǎn)Dx軸上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF

1)當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合),則線段CFOD之間的關(guān)系為   

2)當(dāng)點(diǎn)D在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(t0),當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),用含t的代數(shù)式表示E點(diǎn)坐標(biāo),求出E點(diǎn)所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x﹣1)和k≠0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,在⊙O上有一點(diǎn)C(C不與A、B重合),在直徑AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(P不與A、B重合).試判斷PA、PC、PB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有四個(gè)數(shù)字小明做了60次投擲試驗(yàn),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下的頻率是多少?

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,投擲一次正四面體,出現(xiàn)2朝下的概率是的說(shuō)法正確嗎?為什么?

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