【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G.

（1）求證：；

（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析（2）1.

【解析】

（1）由于AD∥BC，易證得△GED∽△GBC；得GE：GB＝DE：BC；已知AE＝DE，代換相等線段后即可得出本題要證的結(jié)論；

（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC＝EF：FB，再聯(lián)立（1）得出的比例關(guān)系式，可列出關(guān)于EF的方程，即可求得EF的長(zhǎng).

解：（1）證明：

∵AD∥BC，

∠GED＝∠GBC，

∠G＝∠G，

∴△GED∽△GBC，

GE：GB=DE：BC，

∵AE＝DE，

∴EG：GB=AE：BC；

（2）∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

AE：BC=EF：BF，

由(1)問(wèn)EG：GB=AE：BC，

∴EG：GB=EF：BF，

設(shè)EF＝x，

∵GE＝2，BF＝3，

∴x：3=2：(5+x),

x1＝1，x2＝－6（不合題意，舍去）

∴EF＝1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B．

（1）求拋物線的解析式； （2）畫出拋物線的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，則要投入_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)，，交于，交于，連接、，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（ ）

A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租一套，且未租出一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元.

（1）設(shè)每套設(shè)備的月租金為（元），用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；

（2）租賃公司的月收益能否達(dá)到11040元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？每套月租金是多少元？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）租賃公司的月收益能否在11040元基礎(chǔ)上再提高？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,聯(lián)結(jié)BD與CE交于點(diǎn)F，BD交AE于點(diǎn)G.

(1)求證:△AEC≌△ADB ;

(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限．

（1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式；

（2）連接AB，求AB的長(zhǎng)；

（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論．

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