Question

【題目】某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．這種許愿瓶的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)的銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

試判斷與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，當(dāng)利潤達(dá)到元時(shí)，請(qǐng)求出許愿瓶的銷售單價(jià)；

請(qǐng)寫出銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）許愿瓶的銷售單價(jià)為元或元；（3）以元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤元．

【解析】

（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；

（2）銷售利潤=每個(gè)許愿瓶的利潤×銷售量；

（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．

許愿瓶的銷售單價(jià)為元或元；（3）

即與之間的函數(shù)關(guān)系式為．

由題意得，解得，

圖象對(duì)稱軸為，

∵，

∴拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，．

即以元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤元．