【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②若∠B＝30°，則DA＝DB；③AB：AC＝2:1；④點D在AB的垂直平分線上．一定成立的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

依據角平分線的的作法、等腰三角形的判定、直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、垂直平分線的判定，即可得出結論．

①由作圖可得，AD是∠BAC的平分線；故①正確；
②當∠B=30°時，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，故②正確；
③在直角三角形ABC中，當∠B=30°時，AB：AC＝2:1；

因為不知道∠B的度數(shù)，故③錯誤；
④∵∠B與∠BAD不一定相等，
∴AD與BD不一定相等，
∴點D不一定在AB的垂直平分線上，故④錯誤；
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】花香村計劃改造一片林地，估計這片林地可種梨樹80~133棵.根據經驗，若種100棵樹，果樹成熟后平均每棵樹上能結500個梨，在這個基礎上每多種一棵梨樹，平均每棵會少結3個梨，每少種一棵，平均每棵樹會多結4個梨.

（1）如果種植110棵梨樹，則總共能結多少個梨？

（2）設種植x棵梨樹，總共能結y個梨，

①當80≤x≤100時，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

②當100<x≤134時，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）種多少棵梨樹，總共能結的梨數(shù)最多？最多是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的解題過程，再解答問題：

如圖①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度數(shù)．

解：過點E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，

因為EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°

又因為CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°

所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．

如圖②是小軍設計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在小軍遇到兩個問題，請你幫他解決：

（1）如圖②∠B＝45°，∠BED＝75°，為了保證AB∥CD，∠D必須是多少度？請寫出理由．

（2）如圖②，當∠G、∠GFP、∠P滿足什么關系時，GH∥PQ，請直接寫出滿足關系的式子，并在如圖②中畫出需要添加的輔助線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一塊長為22 m，寬為17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300 m2.若設道路寬為x m，根據題意可列出方程為______________________________．

【答案】(22－x)(17－x)＝300(或x2－39x＋74＝0)

【解析】試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程．設道路的寬應為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案為：（22﹣x）（17﹣x）=300．

考點：由實際問題抽象出一元二次方程．

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】x=1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好治理某湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買臺污水處理設備．現(xiàn)有，兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表．經調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，購買臺型設備比購買臺型設備少萬元．

型

型

價格（萬元/臺）

處理污水量（噸/月）

（）求，的值．

（）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．

（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：(1) ； （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= .

【解析】試題分析：

根據兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.

試題解析：

（1）原方程可化為： ，

方程左邊分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化為： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1．

（1）在圖中畫出△A1B1C1；

（2）點A1，B1，C1的坐標分別為　 　、　 　、　 　；

（3）若y軸有一點P，使△PBC與△ABC面積相等，求出P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．

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