【題目】在直角坐標平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經(jīng)過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.

（1）求上述拋物線的表達式；

（2）聯(lián)結，，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；

（3）過點作，垂足為點，聯(lián)結.若與相似，求點的坐標.

【答案】（1）；（2）；（3）的坐標為或

【解析】

（1）先根據(jù)直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式即可；

（2）過點作于點，先求出點B的坐標，再根據(jù)面積之間的關系求出點E的坐標，然后利用余切的定義即可得出答案；

（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時， ，分情況進行討論即可.

（1）當時， ，解得 ，∴

當時， ，∴

把，兩點的坐標代入，

得，解得，

.

（2）過點作于點，

當時，

解得

∴，

，

，

，

，

.

，

.

（3），，

①若，,則

點的縱坐標為2，把代入

得或（舍去），

.

②若時，

過點作軸于點，過點作交軸于點，

，

，

，

，

設，則，

，

.

∵，

∴

∴，

，

設，代入

得（舍去）或者，

.

綜上所述，的坐標為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD為的直徑，BE⊥AC交AD于P，BE的延長線交⊙O于點F，連結AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他輔助線的情況下，圖中除AB＝AC外，相等的線段共有（　�。⿲Γ�

A.2B.3C.4D.5

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【題目】一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”

最小的“對稱數(shù)”為 ；四位數(shù)與之和為最大的“對稱數(shù)”，則的值為 ；

一個四位的“對稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”的值.

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【題目】如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個頂點的坐標分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解決下列問題：

(1)將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到，作出；

(2)將繞點O逆時針旋轉90°，得到作出

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長.

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【題目】速滑運動受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.

（1）求新坡面的坡角及的長；

（2）原坡面底部的正前方米處是護墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護墻米。請問新的設計方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）

（1）畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標和△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，求cos∠EFC的值．

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【題目】定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數(shù)對（x，y），所有這樣的有序數(shù)對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序實數(shù)對可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構成的集合．

（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是　 　．

（2）設的解集在坐標系內(nèi)所對應的點形成的圖形為G．

①求G的面積；

②P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；

（3）設的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍．

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