【題目】如圖,⊙ORtABC的斜邊AB相切于點D,與直角邊AC相交于E、F兩點,連結DE,已知∠B=30°O的半徑為12,弧DE的長度為

1)求證:DEBC

2)若AF=CE,求線段BC的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)60.

【解析】1)證明:如圖,連接OE、OD

DE的長度為,⊙O的半徑r12,

,

∴n60,即∠EOD60°

∵OEOD,∴∠EDO60°,∵AB⊙O相切于點D

∴∠ADO90°,∴∠ADE30°,

∵∠B30°,∴∠ADE∠B∴DE∥BC

2)如圖,作OG⊥ACG,連接FO,

∴EGFG

∵DE∥BC,∠C90°∴∠FED90°,∴FD⊙O的直徑,

,∵∠A60°ED12,AED90°

, ,

∵∠FDA90°,,

,AFCE,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,E為BC上一點,以CE為直徑作O,AB與O相切于點D,連接CD,若BE=OE=2.

(1)求證:A=2DCB;

(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留π和根號).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解高峰時段37路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù),隨機抽查了10個班次乘該路車人數(shù),結果如下:16,25,1827,25,30,2829,2527

(1)請求出這10個班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù);

(2)如果37路公交車在高峰時段從總站共發(fā)出50個班次,根據(jù)上面的計算結果,估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,菱形紙片,對其進行如下操作:

翻折,使得點與點重,折痕為;把翻折,使得點與點重合,折痕為 (如圖2),連結.設兩條折痕的延長線交于點

(1)請在圖2中將圖形補充完整,并求的度數(shù);

(2)四邊形是菱形嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑是4,點A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】假設,企業(yè)還貸款,應每年一還,還本息,若第一年沒還,則第一年的本息作為第二年的貸款本金計算. 華泰公司和宜興公司是分別擁有96名和100名工人的小型企業(yè),為了緩解下崗人員再就業(yè)的社會問題, 兩企業(yè)20171月都吸收了部分下崗人員,國家對吸收下崗人員的企業(yè)貸款給予優(yōu)惠,同時按季度(一年四個季度給予企業(yè)補助,每季度補助費為:貸款總數(shù)×(吸收再就業(yè)人數(shù)÷企業(yè)原有人數(shù))÷25 ,按兩年計。華泰公司吸收了12名下崗人員,得到兩年期的貸款和補助費共62.4萬元資金,宜興公司也吸收了12名下崗人員,但因貸款少,得到的補助費比華泰公司的少20%,。

(1)20171月華泰公司得到的貸款是多少萬元?

(2)20171月宜興公司得到的貸款是多少萬元?

(3)假設兩公司第一年都沒還一分錢貸款和利息,而是兩年后20191月才還, 宜興公司歸還貸款及利息比華泰公司少12.1萬元,求國家對吸收下崗人員的企業(yè)貸款年利率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,AOM面積為1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABOCAB,AC分別與⊙O相切于點D、E,若點DAB的中點,則∠DOE=__________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結論有________個。

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