Question

【題目】如圖，直線y=x+2分別交x，y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)y=的圖象，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB丄x軸，B為垂足，S△ABP=9．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)_____；點(diǎn)C的坐標(biāo)_____；點(diǎn)P的坐標(biāo)_____；

（2）已知點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上，其橫坐標(biāo)為6，在x軸上確定一點(diǎn)M，使MP+MQ最小（保留作圖痕跡），并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)R在反比例函數(shù)y=的圖象上，且在直線PB的右側(cè)，做RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 （﹣4，0） （0，2） （2，3）(2) M（5，0）(3) （1+，）或（3，2）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可以求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由△ACO∽△APB，推出 ，推出OB=2，PB=3，由此即可解決問題．
（2）如圖1中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′，連接QP′與x軸交于點(diǎn)M，LJ PM，此時(shí)PM+MQ的值最�。�求出直線P′Q的解析式即可．
（3）設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， ），分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程解決問題．

試題解析：

（1）∵直線y=x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），

∵S△AOC=×4×2=4，

∵OC∥PB，S△ABP=9，

∴△ACO∽△APB，

∴，

∴AB=6，PB=3，

∴OB=2，

∴P（2，3）

故答案為（﹣4，0），（0，2），（2，3）．

（2）如圖1中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′，連接QP′與x軸交于點(diǎn)M，LJ PM，此時(shí)PM+MQ的值最�。�

∵點(diǎn)P（2，3）在，反比例函數(shù)y=上，

∴k=6，

∴Q（6，1），P′（2，﹣3），

∴直線P′Q是解析式為y=x﹣5，

令y=0，得x=5，

∴M（5，0）．

（3）如圖2中，設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， ），

∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

又∵△BRT∽△ACO，

∴ ，

∴ ，

解得m1=1+，m2=1﹣（舍去），

∴R（1+， ），

②如圖3中，△BRT∽△CAO時(shí)，

∴ 時(shí)，

∴，

解得m1=3，m2=﹣1（舍去）

∴R（3，2）

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)R坐標(biāo)為（1+， ）或（3，2）．