【題目】已知點A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+bx.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>4),直線AF交拋物線于另一點G,過點Gx軸的垂線,垂足為H,設拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求之值(用含m的代數(shù)式表示)

(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點,點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度,同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度,點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=3PM,求t的值.

【答案】(1) ;(2);(3),,

【解析】分析:(1)、根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法,即可求出拋物線的解析式;(2)、根據(jù)點A、F的坐標利用待定系數(shù)法,可求出直線AF的解析式,聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組,通過解方程組可求出點G的坐標,過AANx軸于點N得出點N的坐標,根據(jù)方程求出x的值得出答案;(3)、根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法,可求出直線AB的解析式,進而可找出點P、Q的坐標,分點M在線段PQ上以及點M在線段QP的延長線上兩種情況考慮,借助相似三角形的性質(zhì)可得出點M的坐標,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于t的一元二次方程,解之即可得出結論.

詳解:解:(1)、點A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+bx上,∴ ,;

(2)、設直線AF的解析式為y=kx+m, A(-2,2)在AF上,∴2=-2k+m,k=(m-2),

∴直線y=kx+m可化為, 則

x2-2(m-1)x-4m=0, ∴(x+2)(x-2m)=0,x=-2x=2m,G的橫坐標為2m,

OH=2m,OF=m,FH=,AANx軸于點N,則N(-2,0),

,x=0x=2, OE=2,NE=4 AE=,;

(3)、由題意A(-2,2),B(8,12),直線AB的解析式為:y=x+4,BCO=45°,

直線ABx軸交點為C(-4,0),P(t-4,t),則Q(t,0),設M(,

QM=3PM可得,則|t-|=3|-t+4|,

(ⅰ)當t-=3(-t+4)即=t-3,直線PQ的解析式為tx+4y-t2=0,

=,M(t-3,),代入 ,

t2-11t+15=0,,即:,;

(ⅱ)當-t=3(-t+4)=t-6,,,

代入,∴t2-20t+48=0,

即:,

綜上所述,所求t為:,,

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銷售數(shù)量:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

種型號

種型號

第一周

3

5

3500

第二周

4

10

6000

(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進價)

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2 )若第三周該超市采購這兩種型號的豆?jié){機共20臺, 并且B型號的臺數(shù)比A型號的臺數(shù)的2倍少1 ,如果這20臺豆?jié){機全部售出,求這周銷售的利潤;

3)若恰好用8000元采購這兩種型號的豆?jié){機,問有哪幾種進貨方案? 要求兩種型號都要采購)

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