Question

【題目】北國(guó)超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、350元的兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)．下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售數(shù)量：

銷(xiāo)售時(shí)段	銷(xiāo)售數(shù)量		銷(xiāo)售收入
	種型號(hào)	種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	5臺(tái)	3500元
第二周	4臺(tái)	10臺(tái)	6000元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－進(jìn)價(jià)）

（1）求兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2 ）若第三周該超市采購(gòu)這兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)共20臺(tái)， 并且B型號(hào)的臺(tái)數(shù)比A型號(hào)的臺(tái)數(shù)的2倍少1 ，如果這20臺(tái)豆?jié){機(jī)全部售出，求這周銷(xiāo)售的利潤(rùn)；

（3）若恰好用8000元采購(gòu)這兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案? （ 要求兩種型號(hào)都要采購(gòu)）

Answer 1

【答案】（1） 型豆?jié){機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)為500元/臺(tái)，型豆?jié){機(jī)的單價(jià)為400元/臺(tái)；（2） 1350元 ；（3）有兩種進(jìn)貨方案：方案一： 型號(hào)豆?jié){機(jī)13臺(tái)， 型號(hào)豆?jié){機(jī)8臺(tái)；方案二：型號(hào)豆?jié){機(jī)6臺(tái)， 型號(hào)豆?jié){機(jī)16臺(tái)．

【解析】

(1) 設(shè)兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

(2) 設(shè)采購(gòu)A兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)a臺(tái)，則采購(gòu)B兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī) (20a)臺(tái)，求出a的值再求這周銷(xiāo)售的利潤(rùn)即可；

(3) 設(shè)采購(gòu)兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)分別為m臺(tái)、n臺(tái)，400m+350n=8000,再根據(jù)m、n均為自然數(shù)討論即可得到方案．

解：(1) 設(shè)兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：，

解得：，

答：兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為500元、400元；

(2)設(shè)采購(gòu)A兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)a臺(tái)，則采購(gòu)B兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī) (20a)臺(tái)．

依題意得：20-a=2a-1，

解得：a=7．

∴采購(gòu)A兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)7臺(tái)，采購(gòu)B兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)13臺(tái),

∴這周銷(xiāo)售的利潤(rùn)=7×(500-400)+13×(400-350)=700+650=1350(元)

答：這周銷(xiāo)售的利潤(rùn)1350元；

(3) 設(shè)采購(gòu)兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)分別為m臺(tái)、n臺(tái)，依題意得，

400m+350n=8000, 其中m、n均為自然數(shù)．
于是有：，

∴當(dāng)n=8時(shí)，m=13；
當(dāng)n=16時(shí)，m=6．
答：有兩種進(jìn)貨方案：

方案一： 型號(hào)豆?jié){機(jī)13臺(tái)， 型號(hào)豆?jié){機(jī)8臺(tái)；

方案二：型號(hào)豆?jié){機(jī)6臺(tái)， 型號(hào)豆?jié){機(jī)16臺(tái)．．