【題目】國慶期間,魯能巴蜀中學(xué)團(tuán)委決定組織同學(xué)們觀看電影《我和我的祖國》,《中國機(jī)長》和《攀登者》,小明準(zhǔn)備到電影院提前購票.已知三部電影單價(jià)之和為100元,計(jì)劃購買三部電影票總共不超過135張;其中《攀登者》票價(jià)為30元,計(jì)劃購買35張,《中國機(jī)長》至少購買25張,《我和我的祖國》數(shù)量不少于《中國機(jī)長》的2倍粗心的小明在做預(yù)算時(shí)將《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》的票價(jià)弄反了,結(jié)果實(shí)際購買三種電影票時(shí)的總價(jià)比預(yù)算多了112元,若三部電影票的單價(jià)均為整數(shù),則小明實(shí)際購買這三部電影票最多需要花費(fèi)_____元.
【答案】3990
【解析】
設(shè)《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》的電影票單價(jià)分別為x元和y元,購《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》的電影票為a張和b張;根據(jù)題意得方程即可解決問題;
解:設(shè)《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》的電影票單價(jià)分別為x元和y元,購《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》的電影票為a張和b張;
由題意:x+y=70,
∴y=70﹣x,
根據(jù)題意得,
解得:25≤a﹣b≤50,
ax+by﹣ax﹣by=ax+b(70﹣x)﹣a(70﹣x)﹣bx=ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx=70b﹣70a﹣2bx+2ax=112
∴ax﹣bx=35a﹣35b+56,
∴(x﹣35)(a﹣b)=56=2×28,
∴
解得:,
∴b+28≥2b,
∴b≤28,a≤56,
∴b最大=28,a最大=56,
∴這三部電影票最多需要花費(fèi)
ax+by=ax+b(70﹣x)+35×30=ax+70b﹣bx+1050=ax﹣bx+70b+1050=35a﹣35b+70b+1050=35a+35b+1050=35(a+b)+1050≤35×84+1050=3990,
答:小明實(shí)際購買這三部電影票最多需要花費(fèi)3990元.
故答案為:3990.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長,在文學(xué)方面,《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:
(1)本次調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生,通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù);
(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀,求他們選中同一名著的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知△ABC為正三角形,點(diǎn)M是BC上一點(diǎn),點(diǎn)N是AC上一點(diǎn),AM、BN相交于點(diǎn)Q,BM=CN.求出∠BQM的度數(shù);
(2)將(1)中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…正n邊形ABCD…,“點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn),其余條件不變,分別推斷出∠BQM等于多少度,將結(jié)論填入下表:
正多邊形 | 正方形 | 正五邊形 | …… | 正n邊形 |
∠BQM的度數(shù) |
|
| …… |
|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=10,點(diǎn)G為AC中點(diǎn),連接BG,CE⊥BG于F,交AB于E,連接GE,點(diǎn)H為AB中點(diǎn),連接FH,以下結(jié)論:①∠ACE=∠ABG;②CF=;③∠AGE=∠CGB;④FH平分∠BFE,其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè).
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)圓柱形玻璃杯高,底面周長為,有一只螞蟻在一側(cè)距下底的外側(cè)點(diǎn),與點(diǎn)正對的容器內(nèi)側(cè)距下底的點(diǎn)處有一飯粒,螞蟻想吃處的飯粒,要從杯子的外側(cè)爬到杯子的內(nèi)側(cè),杯子的厚度忽略不計(jì),則至少需要爬________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E為AD上一點(diǎn)且AE=6,連接BE.
(1)將△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF(如圖2),且A、B、C三點(diǎn)共線,再將△ABF沿射線BC方向平移,平移速度為每秒1個(gè)單位長度,平移時(shí)間為t(s)(t≥0),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.
①在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí),t= (s).
②在平移過程中,△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S,求s與t的關(guān)系式.
(2)如圖3,點(diǎn)M為直線BE上一點(diǎn),直線BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,連接DM、PM、DP,且EM=5,試問:是否存在點(diǎn)P,使得△DMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時(shí)線段BP的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)求證:≌;
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn),分別為,上一點(diǎn),,連接,,.
(1)如圖1,若,,求的長;
(2)如圖2,連接交于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),連接交于點(diǎn),若,求證:;
(3)在(2)的條件下,若,直接寫出線段,,的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了“520專享”服務(wù)計(jì)劃,即要求公司員工做到“5星級服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”,為進(jìn)一步提升服務(wù)品質(zhì),公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運(yùn)里程”的分布情況.老王收集了本公司的5 000個(gè)“單次營運(yùn)里程”數(shù)據(jù),這些里程數(shù)據(jù)均不超過25(公里),他從中隨機(jī)抽取了200個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本,整理、統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表,并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、圖提供的信息,解答下面的問題:
(1)表中a=________;樣本中“單次營運(yùn)里程”不超過15公里的頻率為________;(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)請估計(jì)該公司這5 000個(gè)“單次營運(yùn)里程”超過20公里的次數(shù);
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