【題目】如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（∠CDB=45°），在C點上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角（∠EDB=53°），那么鋼線ED的長度約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
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【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是BC，AB， AC的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（ ）
A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形
B. 若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形
C. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形
D. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點，
，弦CD交AB于點E．
（1）當PB是⊙O的切線時，求證：∠PBD=∠DAB；
（2）求證：BC2﹣CE2=CEDE；
（3）已知OA=4，E是半徑OA的中點，求線段DE的長．
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【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c滿足下表：下列說法：①該函數圖像為開口向下的拋物線；②該函數圖像的頂點坐標為：(1，3)；③方程ax2＋bx＋c＝－2在2與3之間存在一個根；④A(-2018，m)，B(2019，n)在該二次函數圖像上，則m＞n．其中正確的是_______(只需寫出序號)．
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
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【題目】某課桌生產廠家研究發(fā)現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30 cm.
(1)如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
(2)如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．(結果保留根號)
(參考數據：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)
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【題目】某市中考必須在歷史、地理、生物三門學科（分別用L、D、S表示）中隨機抽考一門進行升學考試．
（1）用列舉法寫出連續(xù)兩年抽考的情況；
（2）求連續(xù)兩年抽到相同學科進行升學考試的概率．
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【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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【題目】結果如此巧合!
下面是小穎對一道題目的解答．
題目：如圖，Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積．
解：設△ABC的內切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．
根據切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根據勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．
整理，得x2+7x=12．
所以S△ABC=
ACBC
=（x+3）（x+4）
=（x2+7x+12）
=×（12+12）
=12．
小穎發(fā)現12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？
請你幫她完成下面的探索．
已知：△ABC的內切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n．
可以一般化嗎？
（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn．
倒過來思考呢？
（2）若ACBC=2mn，求證∠C=90°．
改變一下條件……
（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積．
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