在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運動．設運動時間為t，那么當t＝_______秒時，過D、P兩點的直線將的△ABC周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

 

【答案】

7或17.

【解析】

試題分析：由于動點P從B點出發(fā)，沿B→A→C的方向運動，所以分兩種情況進行討論：（1）P點在AB上，設運動時間為t，用含t的代數(shù)式分別表示BP，AP，根據(jù)條件過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P點在AC上，同理，可解出t的值：

分兩種情況：

（1）P點在AB上時，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，

設P點運動了t秒，則BP=t，，

由題意得：BP+BD=（AP+AC+CD），

∴，解得t=7秒.

（2）P點在AC上時，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，

P點運動了t秒，則AB+AP=t，，

由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），

∴，解得t=17秒.

∴當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍.

考點: 1.等腰三角形的性質(zhì);2.單動點問題;3.分類思想的應用.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點E（與點A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點F．

【小題1】當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長
【小題2】當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長
【小題3】試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

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（1）當四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；
（2）當t為何值時，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

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如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝∠A．

【小題1】（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．

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